2026年度 北嶺 算数(4)
2026年度 北嶺中学校 算数 分析と解説 (大問5)
◎大問5
例年は大問3にあった、「長文をよく読み、情報を整理して解く」問題が、大問5になりました。
2027年度以降もこの傾向が続くかどうかは断定できませんが、大問ごとの性質を見極めてから取り組む必要がありそうです。
(1)
以下の表では、ひっくり返す砂時計を赤字で示しています。
| A | B | |
| 開始時(①) | 残り4分 | 残り7分 |
| 4分後(②) | 残り0分→4分 | 残り3分 |
| 7分後(③) | 残り1分→3分 | 残り0分 |
| 10分後 | 残り0分 | 残り0分 |
以上より、Aの砂が落ちきるのは10分後です。
\(\underline{\rm{答. 10分後}}\)
(2)
Bの7分をできるだけ長く使うことで、計る時間を長くすることができます。
②は4分後に必ず行う必要がありますが、ここで(1)とは異なりBのみ、あるいはAとBをひっくり返すことで、次の操作を8分後に伸ばすことができます。これは、Bの砂時計の時間が半分を過ぎているためです。
下の表では、②でBのみをひっくり返した場合を示しています。
| A | B | |
| 開始時(①) | 残り4分 | 残り7分 |
| 4分後(②) | 残り0分 | 残り3分→4分 |
| 8分後(③) | 残り0分 | 残り0分 |
8分後にBが落ちきるので、ここで3回目の操作を行います。
このとき、Bのみをひっくり返すことで、さらに7分の時間を計ることができます。
したがって、計ることのできる一番長い時間は8+7=15分間です。
\(\underline{\rm{答. 15分間}}\)
(3)
Cの計ることができる時間を□分として、表を作っていきます。問題文より、Cは10分以上計ることができるので、□は10以上の数になります。
| A | B | C | |
| 開始時(①) | 残り0分 | 残り7分 | 残り□分 |
| 7分後(②) | 残り0分→4分 | 残り0分 | 残り(□-7)分→7分 |
| 11分後(③) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り3分→(□-3)分 |
| 18分後(④) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り(□-10)分 |
| 25分後 | 残り0分 | 残り0分 | 残り(□-17)分 |
①でBとCをひっくり返しているので、はじめに砂が落ちきるのは7分後のBになります。
7分後の②でAとCをひっくり返すので、Aの残り時間は4分、Cの残り時間は7分です。先に砂が落ちきるのは11分後のAで、このときCの残り時間は3分になります。
11分後の③でBとCをひっくり返すので、Bの残り時間は7分、Cの残り時間は(□-3)分です。Cは10分以上計ることができるため、先に砂が落ちきるのは18分後のBで、このときCの残り時間は(□-10)分になります。
18分後の④でBをひっくり返すので、Bの残り時間は7分、Cの残り時間は(□-10)分です。BとCの砂が同時に落ちきるため、このときのCの残り時間は7分であることがわかります。
したがって、□=10+7=17より、Cの計ることができる時間は17分間です。
\(\underline{\rm{答. 17分間}}\)
(4)
Cをひっくり返す回数から考えていきます。
(1)
Cを2回ひっくり返した場合
②と③の組み合わせは、②(A,C)③(A,C)か、②(B,C)③(B,C)のどちらかになります。次の表は、それぞれについて表したものです。
| ②(A,C)③(A,C) | A | B | C |
| 開始時(①) | 残り0分 | 残り7分 | 残り17分 |
| 7分後(②) | 残り0分→4分 | 残り0分 | 残り10分→7分 |
| 11分後(③) | 残り0分→4分 | 残り0分 | 残り3分→14分 |
| 15分後(④) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り10分 |
| 22分後 | 残り0分 | 残り0分 | 残り3分 |
| ②(B,C)③(B,C) | A | B | C |
| 開始時(①) | 残り0分 | 残り7分 | 残り17分 |
| 7分後(②) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り10分→7分 |
| 14分後(③) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り0分→17分 |
| 21分後(④) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り10分 |
| 28分後 | 残り0分 | 残り0分 | 残り3分 |
(ii) Cを1回ひっくり返した場合
②と③の組み合わせは、②(A,B)③(B,C)か、②(A,C)③(A,B)のどちらかになります。次の表は、それぞれについて表したものです。
| ②(A,B)③(B,C) | A | B | C |
| 開始時(①) | 残り0分 | 残り7分 | 残り17分 |
| 7分後(②) | 残り0分→4分 | 残り0分→7分 | 残り10分 |
| 11分後(③) | 残り0分 | 残り3分→4分 | 残り6分→11分 |
| 15分後(④) | 残り0分 | 残り0分→7分 | 残り7分 |
| 22分後 | 残り0分 | 残り0分 | 残り0分 |
| ②(A,C)③(A,B) | A | B | C |
| 開始時(①) | 残り0分 | 残り7分 | 残り17分 |
| 7分後(②) | 残り0分→4分 | 残り0分 | 残り10分→7分 |
| 11分後(③) | 残り0分→4分 | 残り0分→7分 | 残り3分 |
| 14分後(④) | 残り1分 | 残り4分→3分 | 残り0分 |
| 15分後 | 残り0分 | 残り2分 | 残り0分 |
以上より、②(A,B)③(B,C)のとき、BとCの砂が同時に落ちきることになります。
\(\underline{\rm{答. 2回目、AとB、22分後}}\)