2026年度 北嶺中学校 算数 分析と解説(大問1、２)

総評については近日掲載予定です。

 

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◎ 大問1

例年通り4問の構成でした。特に、(3)や(4)はていねいな計算を求められています。四則演算の基本的な特徴を押さえ、演習を日常的に取り組むことで、正確な計算ができるようにしましょう。

 

(1)
\begin{align*}
&7897\div149-6533\div139
\\[9pt]=&53-47
\\[9pt]=&6
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 6}}\)

近似する数(150や140)を使って暗算することで、ある程度の推測を立てることもできます。

 

(2)
\begin{align*}
& 13\times78+26\times65-39\times52
\\[9pt]=&13\times13\times6+13\times13\times\left(2\times5\right)-13\times13\times\left(3\times4\right)
\\[9pt]=&13\times13\times\left(6+10-12\right)
\\[9pt]=&13\times13\times4
\\[9pt]=&676
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 676}}\)

 

(3)
\begin{align*}
&2.5\times8.8\div15-6.8\times\left(\frac{3}{4}-0.4\right)\div\left(5\frac{1}{3}-2\frac{1}{2}\right)
\\[9pt]=&10\times2.2\div15-6.8\times\left(0.75-0.4\right)\div\left(5\frac{2}{6}-2\frac{3}{6}\right)
\\[9pt]=&22\div15-6.8\times0.35\div\frac{17}{6}
\\[9pt]=&\frac{22}{15}-\cancel{6.8}^{0.4}\times0.35\times\frac{6}{\cancel{17}^{1}}
\\[9pt]=&\frac{22}{15}-0.84
\\[9pt]=&\frac{22}{15}-\frac{21}{25}
\\[9pt]=&\frac{110}{75}-\frac{63}{75}
\\[9pt]=&\frac{47}{75}
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. \cfrac{47}{75}}}\)

 

(4)
\begin{align*}
\left(0.125\div0.25\div0.25-\frac{3}{5}\right)\times\left(3\frac{3}{4}\div2\frac{1}{7}\times\boxed{\phantom{hoge}}-8\right)&=4\times\left(1\frac{1}{6}-0.7\right)
\\[9pt]\left(\frac{1}{\cancel{8}^{1}}\times\cancel{4}^{1}\times\cancel{4}^{2}-\frac{3}{5}\right)\times\left(\frac{\cancel{15}^{1}}{4}\times\frac{7}{\cancel{15}^{1}}\times\boxed{\phantom{hoge}}-8\right)&=4\times\left(\frac{35}{30}-\frac{21}{30}\right)
\\[9pt]1.4\times\left(\frac{7}{4}\times\boxed{\phantom{hoge}}-8\right)&=\frac{28}{15}
\\[9pt]\frac{7}{4}\times\boxed{\phantom{hoge}}-8&=\frac{\cancel{28}^{4}}{\cancel{15}^{3}}\times\frac{1}{\cancel{1.4}^{1}}=\frac{4}{3}
\\[9pt]\frac{7}{4}\times\boxed{\phantom{hoge}}&=\frac{4}{3}+8=\frac{28}{3}
\\[9pt]\boxed{\phantom{hoge}}&=\frac{\cancel{28}^{4}}{3}\times\frac{4}{\cancel{7}^{1}}=5\frac{1}{3}
\end{align*}

\(\underline{\rm{答. 5\cfrac{1}{3}}}\)

 

 

 

◎ 大問2

小問数は例年通り5問でした。

(5)は、一見すると相当の難易度がありそうですが、場合分けをしてていねいに考えれば難しい問題ではありません。

 

(1)

点Pと点Qが重なるのは、\(360\div\left(30+45\right)=4.8\left(\rm{秒}\right)\)ごとです。

点Pは\(360\div30=12\left(\rm{秒}\right)\)ごと、点Qは\(360\div45=8\left(\rm{秒}\right)\)ごとに出発点Aにもどります。したがって、\(4.8\times2=9.6\left(\rm{秒後}\right)\)に点Pと点Qが2回目に重なる場所は出発点Aではないため、9.6秒後が正解となります。

\(\underline{\rm{答. 9.6秒後}}\)

 

 

(2)

2つの整数を\(\rm{A\times6}\)、\(\rm{B\times6}\)とします。

 

最大公約数が6のため、最小公倍数は\(\rm{A\times B\times6=180}\)と表すことができます。

したがって、\(\rm{A\times B=30}\)となります。

このとき、AとBの組は(A,B)=(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)の4組存在します。

\(\underline{\rm{答. 4通り}}\)

 

 

(3)

\(\rm{1ha=10000m^2,2a=200m^2}\)、より、面積1haの正方形の中に、面積2aの区画は最大で\(10000\div200=50\left(\rm{個}\right)\)入れることができます。

大きな正方形の中に小さな正方形をできるだけ多く並べるとき、たてと横に同じ数だけ並べることができます。したがって、\(7\times7=49\)より、2aの区画を49個並べて、\(2\times49=98\left(\rm{a}\right)\)の大きな正方形を作ることができるとわかります。

 

\(\underline{\rm{答. 49個}}\)

 

 

(4)

下の図のように、弧BCと正方形の辺が交わる点をF、Fから伸ばした線と、ABが垂直に交わるような点をGとします。

このとき、角EBGは正方形の辺と対角線によって作られる角なので45度、三角形EBDと三角形EADは、折り返した図形のため、EDを軸とした線対称の形となるので合同であり、角EADも45度とわかります。

また、AFはおうぎ形の半径のため2cm、正方形の一辺は1cmのため、FGも1cmです。

このことから、三角形AFGは、角FAG=30度、角AFG＝60度、角FGA=90度の直角三角形とわかるので、角EAF=45-30=15(度)になります。

したがって、太線の長さは\(2\times2\times3.14\times\cfrac{15}{360}=3.14\times\cfrac{1}{6}\fallingdotseq0.52\rm{cm}\)です。

\(\underline{\rm{答. 0.52cm}}\)

 

※別解

次の図のように、ACを軸として線対称となるおうぎ形を作ります。

このとき、HI=IA=1cmより、三角形FAHはFIを対称の軸とする線対称の三角形、かつAF=AH=2cmより、正三角形であることがわかります。

したがって、角FAH=60度なので、角FAC=15度になります。

2024年の大問2(4)と近い解き方をする方法です。

 

(5)

3つの連続する数として考えられるものは、123、234、345、456、567、678、789の7通りあります。

137から2回の操作で3つの連続する整数を作るとき、このうち2つの数字を入れ替えることができます。したがって、2回の操作で作ることができないのは456だけで、残りの6つの数は作ることが可能です。

それぞれの連続する整数について、1回目と2回目の②で引くカードの順序が区別され、かつ1回目の①で1を捨てているために1回目の②でゲームが終了することはないため、考えられるカードの引き方は2×6=12(通り)存在することになります。

\(\underline{\rm{答. 12通り}}\)